/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Kwadrat/Pole

Zadanie nr 1640648

Dany jest kwadrat o przekątnej 2. Z wierzchołka kwadratu zatoczono koło o promieniu równym długości boku kwadratu. Pole figury będącej różnicą kwadratu i koła jest równe
A) 8π − 32 B) 2 − 0,5 π C) 2 − π D) 4 − 2π

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Liczymy długość boku kwadratu

√ -- √ -- a 2 = 2 ⇒ a = √2--= 2. 2

Obliczamy pole kwadratu

Pkwadrat = a2 = 2.

Obliczamy pole koła

√ -- Pkolo = π( 2)2 = 2π.

Pole części wspólnej koła i kwadratu stanowi 1 4 pola całego koła. Zatem szukane pole zakreskowanej części jest równe

1- P = Pkwadrat − 4 Pkolo = 2 − 0,5π .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF