/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Kwadrat/Pole

Zadanie nr 4543324

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Stosunek pola kwadratu wpisanego w okrąg do pola kwadratu opisanego na tym okręgu wynosi
A) 14 B) √1- 2 C) 12 D) -1-- 2√ 2

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.

PIC

Z obrazka widać, że długość średnicy okręgu jest równa zarówno bokowi kwadratu opisanego na tym okręgu jak i przekątnej kwadratu wpisanego. Jeżeli przez a oznaczymy długość boku kwadratu wpisanego, to mamy

-- a√ 2 2R √ -- -----= R ⇒ a = √---= 2R. 2 2

Stosunek pól kwadratów jest więc równy

√ -- 2 (--2R-)- = 2-= 1-. (2R )2 4 2

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF