Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9722447

Z przeciwległych wierzchołków kwadratu o boku 2 zatoczono koła o promieniu 2. Pole części wspólnej tych kół jest równe
A) 2(π − 2) B) 2π − 2 C) 4(π − 2) D) 4π

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku


PIC


Zauważmy, że pole powierzchni części wspólnej koła i kwadratu jest równa 14 pola powierzchni koła. Obliczymy teraz pole powierzchni S 1

 1- S1 = PABCD − 4Pkoło = 4 − π .

Figura S2 jest symetrycznym odbiciem figury S 1 , więc ma takie same pole

S = S . 2 1

Teraz już łatwo obliczyć poszukiwane pole powierzchni

P = P − 2S = 4− 2 (4 − π ) = 4− 8+ 2π = 2(π − 2). ABCD 1

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!