Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7686223

W kwadracie ABCD połączono środki boków otrzymując kwadrat P QRS .


PIC


Kwadrat PQRS jest podobny do kwadratu ABCD w skali
A) √ -- 2 B) 2 C) 1 2 D) √ 2 -2-

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli oznaczymy bok kwadratu ABCD przez a , to przekątna mniejszego kwadratu ma długość a , a przekątna większego kwadratu ma długość  √ -- a 2 .


PIC

Zatem skala podobieństwa jest równa

 √ -- -a--- -1-- ---2 √ --= √ --= 2 . a 2 2

Sposób II

Zamiast patrzeć na przekątne, możemy wyliczyć długość boku mniejszego kwadratu.

Jak poprzednio, oznaczmy długość boku dużego kwadratu przez a , wtedy na mocy twierdzenia Pitagorasa w trójkącie DSR mamy

 ∘ -------- ∘ ---- √ -- ∘ ------------ a2 a 2 2a2 2a SR = DS 2 + DR 2 = ---+ ---= ----= -----. 4 4 4 2

Zatem skala podobieństwa jest równa

 √- -2a- √ -- --2- = --2. a 2

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!