/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Proste styczne

Zadanie nr 1119233

Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie A . Punkty B i C są położone na okręgu tak, że BC jest jego średnicą. Cięciwa AB tworzy ze styczną kąt o mierze 5 0∘ (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta ABC jest równa
A) 25∘ B) 4 0∘ C) 45∘ D) 50∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy cięciwę AC i promień AS .

PIC

Sposób I

Na mocy twierdzenia o stycznej i siecznej mamy

∡ACB = 50∘.

Kąt CAB jest oparty na średnicy, więc jest prosty i mamy

∘ ∘ ∘ ∘ ∡ABC = 90 − ∡ACB = 90 − 50 = 40 .

Sposób II

Styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego punktu styczności, więc

∘ ∘ ∘ ∡BAS = 9 0 − 50 = 40 .

Trójkąt ASB jest równoramienny, więc

∡ABS = ∡BAS = 40∘.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF