Zadanie nr 2357608
Odcinek jest średnicą okręgu o środku
. Prosta
jest styczna do tego okręgu w punkcie
. Prosta
przecina ten okrąg w punktach
i
. Proste
i
przecinają się w punkcie
, przy czym
i
(zobacz rysunek).
Odległość punktu od prostej
jest równa
A) 8 B) 5 C) D)
Rozwiązanie
Dorysujmy średnicę i odcinek
.
Ponieważ styczna jest prostopadła do promienia , trójkąt
jest prostokątny. Prostokątny jest też trójkąt
, bo kąt
jest oparty na średnicy. Musimy zatem obliczyć długość wysokości
opuszczonej na przeciwprostokątną
trójkąta prostokątnego
.
Sposób I
Korzystamy ze znanego faktu, że odcinek jest średnią geometryczną odcinków
i
.
![√ --------- √ ---- √ --- √ -- h = CD ⋅CB = 4 ⋅6 = 24 = 2 6.](https://img.zadania.info/zad/2357608/HzadR13x.png)
Sposób II
Trójkąty prostokątne i
są podobne (bo każdy z nich ma takie same kąty jak trójkąt
), więc
![AC-- = DC-- BC CA h 4 2 √ --- √ -- --= -- ⇒ h = 2 4 ⇒ h = 24 = 2 6. 6 h](https://img.zadania.info/zad/2357608/HzadR17x.png)
Odpowiedź: C