/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Proste styczne

Zadanie nr 2357608

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku S . Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A . Prosta l przecina ten okrąg w punktach B i C . Proste k i l przecinają się w punkcie D , przy czym |BC | = 6 i |CD | = 4 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Odległość punktu A od prostej l jest równa
A) 8 B) 5 C) √ -- 2 6 D) 2√ 3-+ 4

Rozwiązanie

Dorysujmy średnicę AB i odcinek AC .

ZINFO-FIGURE

Ponieważ styczna jest prostopadła do promienia AS , trójkąt ABD jest prostokątny. Prostokątny jest też trójkąt ABC , bo kąt ACB jest oparty na średnicy. Musimy zatem obliczyć długość wysokości h = AC opuszczonej na przeciwprostokątną BD trójkąta prostokątnego ABD .

Sposób I

Korzystamy ze znanego faktu, że odcinek AC jest średnią geometryczną odcinków CD i CB .

√ --------- √ ---- √ --- √ -- h = CD ⋅CB = 4 ⋅6 = 24 = 2 6.

Sposób II

Trójkąty prostokątne ABC i ADC są podobne (bo każdy z nich ma takie same kąty jak trójkąt ABD ), więc

AC-- = DC-- BC CA h 4 2 √ --- √ -- --= -- ⇒ h = 2 4 ⇒ h = 24 = 2 6. 6 h

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF