/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Proste styczne

Zadanie nr 2919555

Punkty A oraz B leżą na okręgu o środku O . Proste k i l są styczne do tego okręgu w punktach – odpowiednio – A i B . Te proste przecinają się w punkcie S i tworzą kąt o mierze 76∘ (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta OBA jest równa
A) 52∘ B) 2 6∘ C) 14∘ D) 38∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy promienie AO i OB .

PIC

Sposób I

Suma kątów w czworokącie AP BO jest równa 360∘ , więc

∡AOB = 3 60∘ − 90∘ − 90∘ − 76∘ = 1 04∘.

Patrzymy teraz na trójkąt równoramienny AOB .

∘ ∘ ∘ ∡OBA = 180--−-∡AOB----= 1-80-−--104- = 38∘. 2 2

Sposób II

Trójkąt ASB jest równoramienny, więc

18-0∘ −-∡ASB-- 180∘ −-76∘- ∘ ∡ABS = 2 = 2 = 52 .

Kąt OBS jest prosty, więc

∡OBA = ∡OBS − ∡ABS = 90∘ − 52∘ = 38∘.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF