Zadanie nr 3446629
Punkty oraz leżą na okręgu o środku w punkcie . Prosta jest styczna do tego okręgu w punkcie i tworzy z cięciwą kąt o mierze . Ponadto odcinek jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek).
Miara kąta rozwartego jest równa
A) B) C) D)
Rozwiązanie
Sposób I
Ponieważ styczna jest prostopadła do promienia mamy
Trójkąt jest równoramienny, więc . Stąd
Sposób II
Na mocy twierdzenia o stycznej do okręgu, zaznaczony kąt między styczną a cięciwą jest równy kątowi wpisanemu opartemu na łuku .
Trójkąt jest równoramienny, więc
Odpowiedź: B