/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Proste styczne

Zadanie nr 3703347

Na rysunku przedstawiono okrąg o środku O oraz kąt środkowy o mierze 29 0∘ . Punkty A i B znajdują się na okręgu. Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie B .

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 75∘ B) 5 5∘ C) 45∘ D) 35∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Obliczamy najpierw miarę kąta wypukłego AOB

∘ ∘ ∘ ∡AOB = 360 − 290 = 7 0 .

Sposób I

Zauważmy, że trójkąt AOB jest równoramienny, więc

180-∘ −-70-∘ 11-0∘ ∘ ∡ABO = 2 = 2 = 55 .

Styczna k jest prostopadła do promienia OB , więc

α = 90∘ − 55∘ = 35∘.

Sposób II

Tym razem skorzystamy z twierdzenia o stycznej.

PIC

Na mocy tego twierdzenia interesujący nas kąt α między sieczną i styczną ma taką samą miarę jak kąt wpisany oparty na cięciwie AB . Stąd

1- ∘ ∘ α = 2 ⋅ 70 = 35 .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF