Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3703347

Na rysunku przedstawiono okrąg o środku O oraz kąt środkowy o mierze 29 0∘ . Punkty A i B znajdują się na okręgu. Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie B .


PIC


Miara kąta α jest równa
A) 75∘ B) 5 5∘ C) 45∘ D) 35∘

Wersja PDF
Rozwiązanie

Obliczamy najpierw miarę kąta wypukłego AOB

 ∘ ∘ ∘ ∡AOB = 360 − 290 = 7 0 .

Sposób I

Zauważmy, że trójkąt AOB jest równoramienny, więc

 180-∘ −-70-∘ 11-0∘ ∘ ∡ABO = 2 = 2 = 55 .

Styczna k jest prostopadła do promienia OB , więc

α = 90∘ − 55∘ = 35∘.

Sposób II

Tym razem skorzystamy z twierdzenia o stycznej.


PIC

Na mocy tego twierdzenia interesujący nas kąt α między sieczną i styczną ma taką samą miarę jak kąt wpisany oparty na cięciwie AB . Stąd

 1- ∘ ∘ α = 2 ⋅ 70 = 35 .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!