/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Proste styczne

Zadanie nr 4335800

Kąt między cięciwą AB a styczną do okręgu w punkcie A (zobacz rysunek) ma miarę α = 58∘ . Wówczas

PIC

A) β = 58∘ B) β = 87∘ C) β = 116∘ D) β = 118∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ styczna jest prostopadła do promienia SA mamy

∡SAB = 90∘ − α = 32∘.

Trójkąt ABS jest równoramienny, więc ∡SBA = ∡SAB = 32∘ . Stąd

∡ASB = 180∘ − 2 ⋅32∘ = 1 16∘.

Sposób II

Na mocy twierdzenia o stycznej do okręgu (które tak naprawdę udowodniliśmy w poprzednim sposobie), zaznaczony kąt α jest równy kątowi wpisanemu opartemu na łuku AB .

PIC

Ten kąt ma miarę równą połowie odpowiadającego kąta środkowego, czyli

∘ ∘ β = 2α = 2⋅ 58 = 116 .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF