/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Proste styczne

Zadanie nr 5268090

Punkty A oraz B leżą na okręgu o środku O . Proste k i l są styczne do tego okręgu w punktach – odpowiednio – A i B . Te proste przecinają się w punkcie S i tworzą kąt o mierze 82∘ (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta OBA jest równa
A) 41∘ B) 5 2∘ C) 8∘ D) 49∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy promienie AO i OB .

PIC

Sposób I

Suma kątów w czworokącie ASBO jest równa 360∘ , więc

∡AOB = 360∘ − 90 ∘ − 9 0∘ − 82∘ = 98∘.

Patrzymy teraz na trójkąt równoramienny AOB .

∘ ∘ ∘ ∡OBA = 18-0-−--∡AOB---= 180--−-98--= 41∘. 2 2

Sposób II

Trójkąt ASB jest równoramienny, więc

18-0∘ −-∡ASB-- 180∘ −-82∘- ∘ ∡ABS = 2 = 2 = 49 .

Kąt OBS jest prosty, więc

∡OBA = ∡OBS − ∡ABS = 90∘ − 49∘ = 41∘.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF