Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5296318

Na trójkącie ABC opisano okrąg i poprowadzono styczną do okręgu w punkcie A (zobacz rysunek obok).


PIC


Jeżeli 2α + 3 β = 275 ∘ , to
A) α = 55∘ B) α = 45∘ C) α = 5 0∘ D) α = 40∘

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Na mocy twierdzenia o stycznej i siecznej α = β . W takim razie

 ∘ ∘ 27 5 = 2α + 3β = 5α ⇒ α = 55 .

Sposób II

Dorysujmy promienie OA i OB .


PIC

Trójkąt AOB jest równoramienny, więc

∡OBA = ∡OAB = 90 ∘ − α

Z drugiej strony, na mocy twierdzenia o kątach: wpisanym i środkowym, mamy

∡AOB = 2 β.

Zatem

180∘ = 2β + (90∘ − α) + (90∘ − α) = 180∘ + 2(β − α) ⇒ α = β.

Stąd

27 5∘ = 2α + 3β = 5α ⇒ α = 55∘.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!