/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Proste styczne

Zadanie nr 5455169

Okrąg o środku O jest styczny do prostej k w punkcie A . Miara kąta α zaznaczonego na rysunku wynosi:

PIC

A) 3 0∘ B) 40∘ C) 50 ∘ D) 60∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Na mocy twierdzenia o stycznej, kąt ostry oparty na cięciwie AB ma miarę α .

PIC

Zatem kąt środkowy oparty na tej samej cięciwie jest dwa razy większy, czyli

∡AOB = 2 α.

Mamy więc

2α + 6 α+ 40∘ = 360 ∘ ∘ 8α = 320 / : 8 α = 40∘.

Sposób II

Ponieważ odcinek AO jest prostopadły do stycznej, to

∡ABO = ∡BAO = 90∘ − α.

Zatem

∡AOB = 180∘ − ∡ABO − ∡BAO = 2α.

Dalej liczmy jak w I sposobie.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF