/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Proste styczne

Zadanie nr 5606526

Punkty A oraz B leżą na okręgu o środku S . Kąt środkowy ASB ma miarę 10 0∘ . Prosta l jest styczna do tego okręgu w punkcie A i tworzy z cięciwą AB okręgu kąt o mierze α (zobacz rysunek).

PIC

Wtedy
A) α = 40∘ B) α = 45∘ C) α = 5 0∘ D) α = 60∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Zauważmy, że trójkąt ABS jest równoramienny, więc

180∘-−-100-∘ 80-∘ ∘ ∡SAB = 2 = 2 = 40 .

Styczna l jest prostopadła do promienia SA , więc

α = 90∘ − 40∘ = 50∘.

Sposób II

Tym razem skorzystamy z twierdzenia o stycznej.

PIC

Na mocy tego twierdzenia interesujący nas kąt α między sieczną i styczną ma taką samą miarę jak kąt wpisany oparty na cięciwie AB . Stąd

α = 1-⋅100∘ = 50∘. 2

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF