Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5979481

Okrąg o środku O jest styczny do prostej k w punkcie A . Miara kąta α zaznaczonego na rysunku wynosi:


PIC


A) 31∘ B) 4 1∘ C) 51∘ D) 61∘

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Na mocy twierdzenia o stycznej, kąt ostry oparty na cięciwie AB ma miarę α .


PIC

Zatem kąt środkowy oparty na tej samej cięciwie jest dwa razy większy, czyli

∡AOB = 2 α.

Mamy więc

2α + 8 α− 50∘ = 360 ∘ ∘ 10 α = 410 / : 10 α = 41∘.

Sposób II

Ponieważ odcinek AO jest prostopadły do stycznej, to

∡ABO = ∡BAO = 90∘ − α.

Zatem

∡AOB = 180∘ − ∡ABO − ∡BAO = 2α.

Dalej liczmy jak w I sposobie.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!