Zadanie nr 6482461
Kąt między cięciwą a styczną do okręgu w punkcie
(zobacz rysunek) ma miarę
. Wówczas
A) B)
C)
D)
Rozwiązanie
Sposób I
Ponieważ styczna jest prostopadła do promienia mamy
![∡SAB = 90∘ − α = 28∘.](https://img.zadania.info/zad/6482461/HzadR1x.gif)
Trójkąt jest równoramienny, więc
. Stąd
![∡ASB = 180∘ − 2 ⋅28∘ = 1 24∘.](https://img.zadania.info/zad/6482461/HzadR4x.gif)
Sposób II
Na mocy twierdzenia o stycznej do okręgu (które tak naprawdę udowodniliśmy w poprzednim sposobie), zaznaczony kąt jest równy kątowi wpisanemu opartemu na łuku
.
![PIC](https://img.zadania.info/zad/6482461/HzadR7x.gif)
Ten kąt ma miarę równą połowie odpowiadającego kąta środkowego, czyli
![∘ ∘ β = 2α = 2⋅ 62 = 124 .](https://img.zadania.info/zad/6482461/HzadR8x.gif)
Odpowiedź: B