/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Proste styczne

Zadanie nr 6825676

Punkty A , B i C leżą na okręgu o środku S , a prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A .

PIC

Zaznaczony na rysunku kąt α zawarty między promieniem SB i cięciwą CB ma miarę
A) 40∘ B) 5 0∘ C) 25∘ D) ∘ 30

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy promień SC .

PIC

Styczna k jest prostopadła do promienia SA , więc

∡SAC = 90∘ − 50∘ = 40∘.

Trójkąty ASC i BSC są równoramienne, więc

∘ ∡SCA = ∡SAC = 4 0 ∡ASC = 180∘ − ∡SCA − ∡SAC = 100∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∡BSC = 360 − 130 − 1 00 = 130 180∘-−-130∘- ∘ α = ∡SBC = ∡SCB = 2 = 25 .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF