/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Proste styczne

Zadanie nr 7300425

Proste m i n są styczne do okręgu i przecinają się pod kątem ∘ 30 .

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 210 ∘ B) 230∘ C) 24 0∘ D) 27 0∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podpiszmy punkty zaznaczone na rysunku literkami.

PIC

Styczne do okręgu są prostopadłe do promieni łączących punkty styczności ze środkiem okręgu, więc

∡CBA = ∡CDA = 90∘.

Suma kątów w czworokącie ABCD jest równa 360 ∘ , więc

∡BCD = 3 60∘ − 90∘ − 90∘ − 30∘ = 1 50∘.

Zatem

∡ α = 360∘ − ∡BCD = 360∘ − 150∘ = 210∘.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF