Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7613518

Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie P przechodzi przez środek okręgu o promieniu 3 (zobacz rysunek).


PIC


Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności P, jest równe
A) 14 B) 2 √ 33- C)  √ --- 4 3 3 D) 12

Wersja PDF
Rozwiązanie

Ponieważ styczna jest prostopadła do promienia PO 2 , to trójkąt PO 1O 2 jest prostokątny. Ponadto P O 2 = 4 i

 ∘ ------------------- √ -------- √ --- PO 1 = (O 1O 2)2 − (P O 2)2 = 49 − 16 = 3 3.

Pole trójkąta P O1O 2 jest więc równe

 1 1 √ --- √ --- PPO 1O2 = 2-⋅P O2 ⋅PO 1 = 2 ⋅ 4⋅ 33 = 2 33.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!