Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8108245

Okrąg o środku O jest styczny do prostej k w punkcie A .


PIC


Miara kąta α zaznaczonego na rysunku wynosi
A) 45∘ B) 7 0∘ C) 60∘ D) 65∘

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Zauważmy, że

 ∘ ∘ ∘ ∡AOB = 360 − 2α − 12 0 = 240 − 2α .

Oczywiście trójkąt AOB jest trójkątem równoramiennym. Stąd

 1 80∘ − ∡AOB ∡OBA = ∡OAB = ---------------= α − 30∘. 2

Prosta k jest styczną okręgu, więc

α+ ∡OAB = 90∘ ∘ ∘ α+ α− 30 = 90 2α = 12 0∘ ⇒ α = 60 ∘.

Sposób II

Na mocy twierdzenia o stycznej i siecznej, kąt ostry oparty na cięciwie AB ma miarę α .


PIC

Zatem kąt środkowy oparty na tej samej cięciwie jest dwa razy większy, czyli

∡AOB = 2 α.

Mamy więc

 ∘ ∘ 2α + 2α + 120 = 360 4α = 24 0∘ α = 60∘.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!