/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Proste styczne

Zadanie nr 8409115

Na rysunku przedstawiono okrąg o środku O oraz kąt środkowy o mierze 28 0∘ . Punkty A i B znajdują się na okręgu. Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie B .

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 50∘ D) 80∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Obliczamy najpierw miarę kąta wypukłego AOB

∘ ∘ ∘ ∡AOB = 360 − 280 = 8 0 .

Sposób I

Zauważmy, że trójkąt AOB jest równoramienny, więc

180-∘ −-80-∘ 10-0∘ ∘ ∡ABO = 2 = 2 = 50 .

Styczna k jest prostopadła do promienia OB , więc

α = 90∘ − 50∘ = 40∘.

Sposób II

Tym razem skorzystamy z twierdzenia o stycznej.

PIC

Na mocy tego twierdzenia interesujący nas kąt α między sieczną i styczną ma taką samą miarę jak kąt wpisany oparty na cięciwie AB . Stąd

α = 1⋅ 80∘ = 40∘. 2

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF