/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Proste styczne

Zadanie nr 8515745

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku S . Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A . Prosta l przecina ten okrąg w punktach B i C . Proste k i l przecinają się w punkcie D , przy czym |BC | = 4 i |CD | = 3 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Odległość punktu A od prostej l jest równa
A) 7 2 B) 5 C) √ --- 12 D) √ -- 3 + 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy średnicę AB i odcinek AC .

ZINFO-FIGURE

Ponieważ styczna jest prostopadła do promienia AS , trójkąt ABD jest prostokątny. Prostokątny jest też trójkąt ABC , bo kąt ACB jest oparty na średnicy. Musimy zatem obliczyć długość wysokości h = AC opuszczonej na przeciwprostokątną BD trójkąta prostokątnego ABD .

Sposób I

Korzystamy ze znanego faktu, że odcinek AC jest średnią geometryczną odcinków CD i CB .

√ --------- √ --- h = CD ⋅CB = 1 2.

Sposób II

Trójkąty prostokątne ABC i ADC są podobne (bo każdy z nich ma takie same kąty jak trójkąt ABD ), więc

AC-- = DC-- BC CA h 3 2 √ --- -- = -- ⇒ h = 12 ⇒ h = 12. 4 h

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF