Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8560574

Kąt między cięciwą AB a styczną do okręgu w punkcie A (zobacz rysunek) ma miarę α = 54∘ . Wówczas


PIC


A) β = 108∘ B) β = 118 ∘ C) β = 124∘ D) β = 136∘

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ styczna jest prostopadła do promienia SA mamy

 ∘ ∘ ∡SAB = 90 − α = 36 .

Trójkąt ABS jest równoramienny, więc ∡SBA = ∡SAB = 36∘ . Stąd

 ∘ ∘ ∘ ∡ASB = 180 − 2 ⋅36 = 1 08 .

Sposób II

Na mocy twierdzenia o stycznej do okręgu (które tak naprawdę udowodniliśmy w poprzednim sposobie), zaznaczony kąt α jest równy kątowi wpisanemu opartemu na łuku AB .


PIC

Ten kąt ma miarę równą połowie odpowiadającego kąta środkowego, czyli

β = 2α = 2⋅ 54∘ = 108 ∘.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!