/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Proste styczne

Zadanie nr 8560574

Kąt między cięciwą AB a styczną do okręgu w punkcie A (zobacz rysunek) ma miarę α = 54∘ . Wówczas

PIC

A) β = 108∘ B) β = 118∘ C) β = 124∘ D) β = 136∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ styczna jest prostopadła do promienia SA mamy

∘ ∘ ∡SAB = 90 − α = 36 .

Trójkąt ABS jest równoramienny, więc ∘ ∡SBA = ∡SAB = 36 . Stąd

∘ ∘ ∘ ∡ASB = 180 − 2 ⋅36 = 1 08 .

Sposób II

Na mocy twierdzenia o stycznej do okręgu (które tak naprawdę udowodniliśmy w poprzednim sposobie), zaznaczony kąt α jest równy kątowi wpisanemu opartemu na łuku AB .

PIC

Ten kąt ma miarę równą połowie odpowiadającego kąta środkowego, czyli

∘ ∘ β = 2α = 2⋅ 54 = 108 .

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF