Zadanie nr 8731948
Prostokąt jest wpisany w okrąg. Prosta
jest styczna do tego okręgu w punkcie
i tworzy z odcinkiem
kąt o mierze
. Przekątne prostokąta
przecinają się pod kątem o mierze
(zobacz rysunek).
Miara kąta jest równa
A) B)
C)
D)
Rozwiązanie
Środkiem okręgu opisanego na prostokącie jest punkt przecięcia jego przekątnych, więc punkt jest środkiem danego okręgu.
Sposób I
Trójkąt jest równoramienny, więc
![∡ASB = 180∘ − ∡BSC = 180∘ − 124∘ = 5 6∘ 18 0∘ − ∡ASB 180∘ − 56∘ 124∘ ∡SAB = -------------- = -----------= -----= 62∘. 2 2 2](https://img.zadania.info/zad/8731948/HzadR2x.png)
Ponieważ styczna jest prostopadła do promienia mamy
![α = 90∘ − ∡SAB = 90∘ − 62∘ = 2 8∘.](https://img.zadania.info/zad/8731948/HzadR4x.png)
Sposób II
Na mocy twierdzenia o stycznej do okręgu, zaznaczony kąt między styczną a cięciwą jest równy kątowi wpisanemu
opartemu na łuku
.
![ZINFO-FIGURE](https://img.zadania.info/zad/8731948/HzadR8x.png)
Trójkąt jest równoramienny, więc
![180∘ − ∡BSC 180∘ − 12 4∘ ∘ α = ∡BCS = --------------= ------------ = 28 . 2 2](https://img.zadania.info/zad/8731948/HzadR10x.png)
Odpowiedź: D