/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Proste styczne

Zadanie nr 9256956

Na rysunku prosta AB jest styczna do okręgu w punkcie A . Punkt O jest środkiem okręgu.

PIC

Kąt dopisany α ma miarę:
A) 29∘ B) 5 8∘ C) 61∘ D) 32∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Poprawmy odrobinę dany rysunek.

PIC

Sposób I

Z podanego kąta 302∘ wyliczamy

∡AOC = 360∘ − 302∘ = 58∘.

Trójkąt AOC jest równoramienny więc

∘ ∘ ∡OAC = ∡OCA = 18-0-−-5-8- = 61 ∘. 2

Teraz wystarczy zauważyć, że promień OA jest prostopadły do prostej AB , czyli

∡α = 90∘ − 61∘ = 2 9∘.

Sposób II

Jak poprzednio wyliczamy

∡AOC = 360∘ − 302∘ = 58∘.

To oznacza, że kąt wpisany oparty na łuku AC ma miarę ∘ 582-= 29∘ . Na mocy twierdzenia o stycznej i siecznej to jest dokładnie miara kąta α .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF