/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Proste styczne

Zadanie nr 9502565

Dany jest okrąg o środku w punkcie O . Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie A .

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 40∘ B) 3 0∘ C) 25∘ D) 20∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Opiszmy trochę dany rysunek.

PIC

Zauważmy, że łatwo możemy obliczyć miarę kąta wpisanego ∡ADB . Patrzymy na trójkąt ADE .

∡ADB = 180∘ − ∡DAE − ∡DEA = 180 ∘ − 2 0∘ − 1 20∘ = 40∘.

Sposób I

Kąt środkowy ∡AOB jest oparty na tym samym łuku, co kąt wpisany ∡ADB , więc

∡AOB = 2 ∡ADB = 80∘.

Odcinki AO ,OB są promieniami okręgu, więc trójkąt AOB jest równoramienny. Zatem

180 ∘ − 8 0∘ ∘ ∡OAB = ∡OBA = ----------- = 50 . 2

Teraz wystarczy zauważyć, że styczna k jest prostopadła do promienia OA , więc

∘ ∘ ∘ ∘ α+ ∡OAB = 90 ⇒ α = 90 − 50 = 40 .

Sposób II

Korzystamy z twierdzenia o stycznej:

α = ∡ADB = 40 ∘.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF