Dany jest okrąg o środku w punkcie O. Prosta k jest styczna do... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Proste styczne, 9784570

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 18820 zadań, 1150 zestawów, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Proste styczne

Zadanie nr 9784570

Dany jest okrąg o środku w punkcie $O$ . Prosta $k$ jest styczna do okręgu w punkcie $A$ .

Miara kąta $AOB$ wynosi $3 0∘$ . Wobec tego miara kąta $α$ jest równa
A) $15∘$ B) $3 0∘$ C) $25∘$ D) $20∘$

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Boki $AO ,OB$ są promieniami okręgu, więc trójkąt $AOB$ jest równoramienny. Zatem

∘ ∘ ∡OAB = ∡OBA = 180--−-3-0- = 75∘. 2

Teraz wystarczy zauważyć, że styczna $k$ jest prostopadła do promienia $OA$ , więc

α+ ∡OAB = 90∘ ⇒ α = 90∘ − 75∘ = 15 ∘.

Sposób II

Dorysujmy kąt wpisany $ACB$ .

Na mocy twierdzenia o kątach wpisanym i środkowym opartych na tym samym łuku, mamy $∡ACB = 1∡AOB = 15∘ 2$ . Teraz wystarczy skorzystać z twierdzenia o stycznej:

∘ α = ∡ACB = 15 .

Odpowiedź: A

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy