Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9784570

Dany jest okrąg o środku w punkcie O . Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie A .


PIC


Miara kąta AOB wynosi 3 0∘ . Wobec tego miara kąta α jest równa
A) 15∘ B) 3 0∘ C) 25∘ D) 20∘

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Boki AO ,OB są promieniami okręgu, więc trójkąt AOB jest równoramienny. Zatem

 ∘ ∘ ∡OAB = ∡OBA = 180--−-3-0- = 75∘. 2

Teraz wystarczy zauważyć, że styczna k jest prostopadła do promienia OA , więc

α+ ∡OAB = 90∘ ⇒ α = 90∘ − 75∘ = 15 ∘.

Sposób II

Dorysujmy kąt wpisany ACB .


PIC

Na mocy twierdzenia o kątach wpisanym i środkowym opartych na tym samym łuku, mamy ∡ACB = 1∡AOB = 15∘ 2 . Teraz wystarczy skorzystać z twierdzenia o stycznej:

 ∘ α = ∡ACB = 15 .

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!