/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Proste styczne

Zadanie nr 9784570

Dany jest okrąg o środku w punkcie O . Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie A .

PIC

Miara kąta AOB wynosi 3 0∘ . Wobec tego miara kąta α jest równa
A) 15∘ B) 3 0∘ C) 25∘ D) 20∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Boki AO ,OB są promieniami okręgu, więc trójkąt AOB jest równoramienny. Zatem

180 ∘ − 3 0∘ ∡OAB = ∡OBA = ----------- = 75∘. 2

Teraz wystarczy zauważyć, że styczna k jest prostopadła do promienia OA , więc

∘ ∘ ∘ ∘ α+ ∡OAB = 90 ⇒ α = 90 − 75 = 15 .

Sposób II

Dorysujmy kąt wpisany ACB .

PIC

Na mocy twierdzenia o kątach wpisanym i środkowym opartych na tym samym łuku, mamy ∡ACB = 12∡AOB = 15∘ . Teraz wystarczy skorzystać z twierdzenia o stycznej:

α = ∡ACB = 15∘.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF