Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9787332

Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie O i promieniu 5 oraz okrąg o środku w punkcie P i promieniu 3. Odcinek OP ma długość 16. Prosta AB jest styczna do tych okręgów w punktach A i B . Ponadto prosta AB przecina odcinek OP w punkcie K (zobacz rysunek).


PIC


Wtedy
A) |OK | = 6 B) |OK | = 8 C) |OK | = 10 D) |OK | = 12

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zauważmy, że trójkąty prostokątne AKO i BKP mają równe kąty. Są więc podobne i

 OK--= OA-- KP P B --OK----- 5- 16− OK = 3 3 ⋅OK = 80− 5⋅OK ⇒ OK = 10.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!