Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9797526

W okręgu o środku w punkcie O poprowadzono cięciwę AB . Trójkąt AOB jest prostokątny. Miara kąta, jaki tworzy cięciwa AB ze styczną do okręgu poprowadzoną w punkcie A , jest równa
A) 60∘ B) 3 0∘ C) 90∘ D)  ∘ 45

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku


PIC


Sposób I

Zauważmy, że trójkąt ABO jest równoramienny. Stąd

 ∘ ∘ ∡OAB = 180--−-9-0- = 45∘. 2

Zatem

 ∘ ∘ α = 90 − ∡OAB = 45 .

Sposób II

Na mocy twierdzenia o stycznej i siecznej interesujący nas kąt jest równy kątowi wpisanemu ACB . Ten jednak jest równy połowie kąta środkowego AOB . Zatem

 1 α = ∡ACB = -∡AOB = 45∘. 2

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!