/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Proste styczne

Zadanie nr 9953664

Na trójkącie ABC opisano okrąg i poprowadzono styczną do okręgu w punkcie A (zobacz rysunek obok).

PIC

Jeżeli |∡ABC | = 75∘ i kąt dopisany α jest równy 50∘ , to kąt CAB ma miarę:
A) 40∘ B) 4 5∘ C) 50∘ D) ∘ 55

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Na mocy twierdzenia o stycznej i siecznej ∘ ∡C = ∡α = 50 . W takim razie

∡CAB = 180∘ − ∡C − ∡A = 180 ∘− 5 0∘ − 75∘ = 55∘.

Sposób II

Dorysujmy promienie OA i OB .

PIC

Trójkąt AOB jest równoramienny, więc

∡OAB = 90 ∘ − α = 40∘ ∘ ∘ ∡AOB = 18 0 − 2∡OAB = 100 .

W takim razie (twierdzenie o kątach: wpisanym i środkowym)

1 ∘ ∡ACB = 2∡AOB = 5 0 ∘ ∘ ∘ ∘ ∡CAB = 180 − ∡C − ∡A = 180 ∘− 5 0 − 75 = 55 .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF