/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Długości łuków

Zadanie nr 2576810

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Jeżeli suma miar kąta środkowego i kąta wpisanego opartych na tym samym łuku jest równa 1 80∘ , to kąty te są oparte na
A) 12 okręgu B) 23 okręgu C) 1 3 okręgu D) 1 4 okręgu

Rozwiązanie

Miara kąta środkowego jest zawsze dwa razy większa od miary kąta wpisanego opisanego na tym samym łuku, zatem przy oznaczeniach z obrazka mamy β = 2α .

ZINFO-FIGURE

Ponadto wiemy, że

1 80∘ = α + β = 3α ⇒ α = 60∘.

W takim razie kąt środkowy, o którym mowa w treści zadania ma miarę β = 2α = 1 20∘ . Ponieważ 120∘ = 1 ⋅360 ∘ 3 to kąt ten jest oparty na 1 3 okręgu.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF