/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane/Dane z opisu

Zadanie nr 2200449

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W okręgu O kąt środkowy β jest oparty na łuku trzy razy dłuższym od łuku, na którym oparty jest kąt wpisany α . Kąt β ma miarę o 90∘ większą od kąta α . Miara kąta β jest równa
A) 54∘ B) 18∘ C) ∘ 10 8 D) ∘ 12 6

Rozwiązanie

Miara kąta środkowego jest zawsze dwa razy większa od miary kąta wpisanego opisanego na tym samym łuku, zatem przy oznaczeniach z obrazka mamy β = 2⋅ 3α = 6α .

ZINFO-FIGURE

Ponadto wiemy, że

6α = β = α + 90 ∘ ⇒ α = 1-⋅9 0∘ = 18∘. 5

Zatem β = 6α = 108∘ .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF