/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane/3 punkty na okręgu

Zadanie nr 1141745

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A ,B i C (zobacz rysunek). Kąt ABC ma miarę 133∘ , a kąt BOC ma miarę 50∘ .

PIC

Kąt AOB ma miarę
A) 68∘ B) 6 5∘ C) 44∘ D) 32,5∘

Rozwiązanie

Zauważmy, że każdy z trójkątów AOB i BOC jest równoramienny. Mamy zatem

∘ ∘ ∡OCB = ∡OBC = 1-80-−--50- = 6 5∘ 2 ∡OAB = ∡OBA = ∡ABC − ∡OBC = 133∘ − 65∘ = 68∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∡AOB = 180 − ∡OAB − ∡OBA = 180 − 68 − 68 = 4 4 .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF