/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane/3 punkty na okręgu

Zadanie nr 2132459

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt wpisany α ma miarę

PIC

A) 75∘ B) 95∘ C) 10 5∘ D) 11 0∘

Rozwiązanie

Sposób I

Na mocy twierdzenia o kątach wpisanym i środkowym opartych na tym samym łuku, kąt wklęsły AOC ma miarę 2α .

PIC

Zatem

2α + 150∘ = 360 ∘ 2α = 210∘ α = 105∘.

Sposób II

Wybierzmy punkt D na łuku AC tak jak na prawym obrazku. Wtedy ∡D = 12∡AOC = 7 5∘. Ponieważ w czworokącie wpisanym w okrąg sumy przeciwległych kątów są równe 180∘ , więc

α = ∡B = 180∘ − ∡D = 105∘.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF