/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane/3 punkty na okręgu

Zadanie nr 2310833

Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A ,B i C (zobacz rysunek). Kąt ABC ma miarę 121∘ , a kąt BOC ma miarę 40∘ .

PIC

Kąt AOB ma miarę
A) 59∘ B) 5 0∘ C) 81∘ D) 78∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że każdy z trójkątów AOB i BOC jest równoramienny. Mamy zatem

∘ ∘ ∡OCB = ∡OBC = 1-80-−--40- = 7 0∘ 2 ∡OAB = ∡OBA = ∡ABC − ∡OBC = 121∘ − 70∘ = 51∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∡AOB = 180 − ∡OAB − ∡OBA = 180 − 51 − 51 = 7 8 .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF