/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane/3 punkty na okręgu

Zadanie nr 2773759

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt środkowy α ma miarę

PIC

A) 50∘ B) 100∘ C) 13 0∘ D) 26 0∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Połączmy środek okręgu z wierzchołkiem kąta jak na rysunku poniżej.

PIC

Zauważmy, że każdy z trójkątów AOC i BOC jest równoramienny.

Sposób I

Liczymy

∘ ∘ ∘ ∡AOC = 180 − 2 ⋅20 = 140 ∡BOC = 180∘ − 2 ⋅30∘ = 12 0∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∡AOB = 360 − ∡AOC − ∡BOC = 360 − 140 − 12 0 = 100 .

Sposób II

Korzystając z twierdzenia o kątach wpisanym i środkowym mamy

∡AOB = 2∡ACB = 2(20∘ + 30 ∘) = 100∘.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF