/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane/3 punkty na okręgu

Zadanie nr 3453404

Na okręgu opisanym na kwadracie ABCD wybrano punkt E w ten sposób, że |AE | = |DE | .

PIC

Miara kąta oznaczonego na rysunku literą α jest równa
A) 135 ∘ B) 120∘ C) 15 0∘ D) 14 5∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy promienie AO i DO .

PIC

Sposób I

Korzystamy z twierdzenia o kątach wpisanym i środkowym opartych na tym samym łuku – jest to trochę podchwytliwe w naszym przypadku, bo interesujący nas kąt środkowy jest wklęsły.

1- 1- ∘ ∘ α = ∡AED = 2∡AOD = 2 ⋅ 270 = 135 .

Sposób II

Tak jak poprzednio, korzystamy z twierdzenia o kątach wpisanym i środkowym opartych na tym samym łuku, ale tym razem dla kątów wypukłych.

∡ADE = 1-∡AOE = 22,5∘ 2 1- ∘ ∡DAE = 2 ∡DOE = 22,5 .

Stąd

∘ ∘ ∘ ∘ α = ∡AED = 18 0 − ∡ADE − ∡DAE = 1 80 − 45 = 135 .

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF