/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane/3 punkty na okręgu

Zadanie nr 4179577

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trójkącie ABC , wpisanym w okrąg o środku w punkcie S , kąt ACB ma miarę 42∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Miara kąta ostrego BAS jest równa
A) 42∘ B) 4 5∘ C) 48∘ D) 69∘

Rozwiązanie

Sposób I

Niech D będzie punktem przecięcia półprostej AS z okręgiem.

ZINFO-FIGURE

Kąty ∡ACB i ∡ADB są oparte na tym samym łuku, a kąt ∡DBA jest oparty na średnicy, więc

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ α = ∡BAS = 90 − ∡ADB = 90 − ∡ACB = 90 − 42 = 4 8 .

Sposób II

Tym razem dorysujmy promień SB . Kąt ∡ACB jest kątem wpisanym opartym na tym samym łuku co kąt środkowy ∡ASB . Zatem

∡ASB = 2⋅∡ACB = 84∘.

Trójkąt ASB jest równoramienny, więc

∘ ∘ α = ∡BAS = ∡ABS = 180--−-84--= 48∘. 2

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF