Zadanie nr 4179577
W trójkącie , wpisanym w okrąg o środku w punkcie
, kąt
ma miarę
(zobacz rysunek).
Miara kąta ostrego jest równa
A) B)
C)
D)
Rozwiązanie
Sposób I
Niech będzie punktem przecięcia półprostej
z okręgiem.
![ZINFO-FIGURE](https://img.zadania.info/zad/4179577/HzadR2x.png)
Kąty i
są oparte na tym samym łuku, a kąt
jest oparty na średnicy, więc
![∘ ∘ ∘ ∘ ∘ α = ∡BAS = 90 − ∡ADB = 90 − ∡ACB = 90 − 42 = 4 8 .](https://img.zadania.info/zad/4179577/HzadR6x.png)
Sposób II
Tym razem dorysujmy promień . Kąt
jest kątem wpisanym opartym na tym samym łuku co kąt środkowy
. Zatem
![∡ASB = 2⋅∡ACB = 84∘.](https://img.zadania.info/zad/4179577/HzadR10x.png)
Trójkąt jest równoramienny, więc
![∘ ∘ α = ∡BAS = ∡ABS = 180--−-84--= 48∘. 2](https://img.zadania.info/zad/4179577/HzadR12x.png)
Odpowiedź: C