/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane/3 punkty na okręgu

Zadanie nr 5266844

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkt S jest środkiem okręgu, na którym leżą punkty A ,B i C (patrz rysunek). Jeśli |AC | = |BC | i miara kąta wypukłego ASB = 124∘ , to kąt wypukły SAC jest równy

PIC

A) 32∘ B) 3 1∘ C) 30∘ D) 29∘

Rozwiązanie

Jeżeli dorysujemy promień SC , to otrzymane trójkąty równoramienne ASC i BSC są przystające (bo mają równe długości boków).

PIC

Możemy więc oznaczyć

∡SAC = ∡SCA = ∡SBC = ∡SCB = α.

Ponieważ kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku, mamy

2α = ∡ACB = 1⋅ ∡ASB = 62∘. 2

Stąd ∘ α = 31 .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF