/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane/3 punkty na okręgu

Zadanie nr 5281084

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkty A ,B,C leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Ponadto |∡AOC | = 130∘ oraz |∡BOA | = 1 10∘ .

PIC

Miara kąta wewnętrznego BAC trójkąta ABC jest równa
A) 60∘ B) 5 5∘ C) 50∘ D) 65∘

Rozwiązanie

Sposób I

Zauważmy, że każdy z trójkątów AOC i AOB jest równoramienny. Mamy zatem

∘ ∘ ∡CAO = 180-−--130--= 25∘ 2 1-80∘ −-110∘ ∘ ∡BAO = 2 = 35 ∘ ∡CAB = ∡CAO + ∡BAO = 60 .

Sposób II

Korzystamy z twierdzenia o kątach wpisanym i środkowym i mamy

1- 1- ∘ ∘ ∘ 1- ∘ ∘ ∡CAB = 2 ∡COB = 2(360 − 130 − 1 10 ) = 2 ⋅12 0 = 60 .

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF