Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5310024

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt środkowy α ma miarę


PIC


A) 50∘ B) 130∘ C) 26 0∘ D) 10 0∘

Wersja PDF
Rozwiązanie

Dorysujmy promień OB okręgu.


PIC


Zauważmy, że trójkąty BOC i BOA są równoramienne, więc

 ∘ ∡OBC = ∡OCB = 30 ∡OBA = ∡OAB = 20∘.

Sposób I

Korzystamy z zależności między kątami środkowym i wpisanym opartymi na tym samym łuku.

α = 2∡ABC = 100 ∘.

Sposób II

Z trójkątów równoramiennych BOC i BOA mamy

 ∘ ∘ ∘ ∘ ∡COB = 18 0 − 30 − 30 = 120 ∡BOA = 180∘ − 20∘ − 20∘ = 1 40∘.

Zatem

 ∘ ∘ ∘ ∘ α = 360 − (120 + 140 ) = 100 .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!