/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane/3 punkty na okręgu

Zadanie nr 5469163

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy α ma miarę

PIC

A) 96∘ B) 8 4∘ C) 42∘ D) 132∘

Rozwiązanie

Sposób I

Zauważmy, że trójkąt BOC jest równoramienny, więc

α = 180∘ − ∡BOC = ∡OBC + ∡OCB = 2∡OCB = 96∘.

Sposób II

Korzystając z twierdzenia o kątach wpisanym i środkowym, mamy

α = ∡AOC = 2∡ABC = 2∡OBC = 2∡OCB = 96∘.

Sposób III

Kąt ACB jest oparty na średnicy, więc

∡ACO = 90∘ − ∡BCO = 90∘ − 48∘ = 42 ∘.

Teraz wystarczy zauważyć, że trójkąt AOC jest równoramienny. Mamy zatem

∘ ∘ ∘ ∘ α = 180 − 2 ∡ACO = 180 − 84 = 9 6 .

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF