Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5469163

Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy α ma miarę


PIC


A) 96∘ B) 8 4∘ C) 42∘ D) 132∘

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Zauważmy, że trójkąt BOC jest równoramienny, więc

α = 180∘ − ∡BOC = ∡OBC + ∡OCB = 2∡OCB = 96∘.

Sposób II

Korzystając z twierdzenia o kątach wpisanym i środkowym, mamy

α = ∡AOC = 2∡ABC = 2∡OBC = 2∡OCB = 96∘.

Sposób III

Kąt ACB jest oparty na średnicy, więc

∡ACO = 90∘ − ∡BCO = 90∘ − 48∘ = 42 ∘.

Teraz wystarczy zauważyć, że trójkąt AOC jest równoramienny. Mamy zatem

 ∘ ∘ ∘ ∘ α = 180 − 2 ∡ACO = 180 − 84 = 9 6 .

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!