Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7028021

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku O (rysunek).


PIC


Miara kąta α jest równa
A) 31∘ B) 2 6∘ C) 33∘ D) 52∘

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zauważmy, że oba trójkąty OBC i OCD są równoramienne (bo OB = OC = OD ). W takim razie

 ∘ ∘ ∘ ∘ ∡OCB = ∡OBC = 59 ⇒ ∡COB = 180 − 2 ⋅59 = 6 2 ∡ODC = ∡OCD = 57∘ ⇒ ∡DOC = 180∘ − 2 ⋅57∘ = 66 ∘.

Stąd

 ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∡DOA = 180 − ∡COB − ∡DOC = 180 − 62 − 66 = 52 .

Teraz pozostało skorzystać z twierdzenia o kątach wpisanym i środkowym.

 1- 1- ∘ ∘ α = 2∡DOA = 2 ⋅ 52 = 26 .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!