/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane/3 punkty na okręgu

Zadanie nr 7354734

Na okręgu o środku w punkcie O wybrano trzy punkty A ,B ,C tak, że |∡AOB | = 78∘ , |∡OAC | = 35∘ . Cięciwa AC przecina promień OB (zobacz rysunek). Wtedy miara ∡OBC jest równa

PIC

A) α = 35∘ B) α = 39∘ C) α = 6 7∘ D) α = 74∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Niech S będzie punktem wspólnym odcinków AC i BO .

PIC

Korzystamy z twierdzenia o kątach wpisanym i środkowym

∡ACB = 1∡AOB = 1-⋅78∘ = 39∘. 2 2

Ponadto

∘ ∘ ∘ ∘ ∡BSC = ∡ASO = 180 − 35 − 78 = 67 .

Zatem

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ α = ∡SBC = 180 − ∡BSC − ∡SCB = 180 − 67 − 39 = 74 .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF