/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane/3 punkty na okręgu

Zadanie nr 7661257

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt środkowy α ma miarę

PIC

A) 55∘ B) 130∘ C) 11 0∘ D) 22 0∘

Rozwiązanie

Dorysujmy promień OB okręgu.

PIC

Zauważmy, że trójkąty BOC i BOA są równoramienne, więc

∘ ∡OBC = ∡OCB = 25 ∡OBA = ∡OAB = 30∘.

Sposób I

Korzystamy z zależności między kątami środkowym i wpisanym opartymi na tym samym łuku.

α = 2∡ABC = 110 ∘.

Sposób II

Z trójkątów równoramiennych BOC i BOA mamy

∘ ∘ ∘ ∘ ∡COB = 18 0 − 25 − 25 = 130 ∡BOA = 180∘ − 30∘ − 30∘ = 1 20∘.

Zatem

∘ ∘ ∘ ∘ α = 360 − (130 + 120 ) = 110 .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF