Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7661257

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt środkowy α ma miarę


PIC


A) 55∘ B) 130∘ C) 11 0∘ D) 22 0∘

Wersja PDF
Rozwiązanie

Dorysujmy promień OB okręgu.


PIC


Zauważmy, że trójkąty BOC i BOA są równoramienne, więc

 ∘ ∡OBC = ∡OCB = 25 ∡OBA = ∡OAB = 30∘.

Sposób I

Korzystamy z zależności między kątami środkowym i wpisanym opartymi na tym samym łuku.

α = 2∡ABC = 110 ∘.

Sposób II

Z trójkątów równoramiennych BOC i BOA mamy

 ∘ ∘ ∘ ∘ ∡COB = 18 0 − 25 − 25 = 130 ∡BOA = 180∘ − 30∘ − 30∘ = 1 20∘.

Zatem

 ∘ ∘ ∘ ∘ α = 360 − (130 + 120 ) = 110 .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!