/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane/3 punkty na okręgu

Zadanie nr 8944640

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkt S jest środkiem okręgu.

PIC

Miara kąta środkowego α jest równa
A) 36∘ B) 72∘ C) 12 0∘ D) 14 4∘

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy z faktu, że kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku (na danym obrazku jest to łuk AMB ).

PIC

Zatem

4α + 5α = 360∘ ⇒ α = 72∘.

Sposób II

Jeżeli nie chcemy posługiwać się kątami wklęsłymi to dorysujmy punkt D na na okręgu. Wtedy

1 α ∡ADB = -∡ASB = -. 2 2

Zatem

α ∘ 2 ∘ ∘ 2α + -2 = 180 ⇒ α = 5-⋅1 80 = 72 .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF