/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane/3 punkty na okręgu

Zadanie nr 8952629

Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku O . Miara kąta CAO jest równa 70 ∘ (zobacz rysunek).


PIC


Wtedy miara kąta ABC jest równa
A) 20∘ B) 2 5∘ C) 30∘ D) 35∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Patrzymy najpierw na trójkąt równoramienny AOC .

 ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∡AOC = 180 − ∡OAC − ∡OCA = 180 − 70 − 70 = 40 .

Ponieważ kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku, mamy

 1- 1- ∘ ∘ ∡ABC = 2 ∡AOC = 2 ⋅40 = 20 .

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF
spinner