/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane/3 punkty na okręgu

Zadanie nr 9456431

Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A ,B i C (zobacz rysunek). Kąt ABC ma miarę 88∘ , a kąt BOC ma miarę o 24∘ mniejszą od miary kąta AOB .

PIC

Kąt BCO ma miarę
A) 59∘ B) 5 0∘ C) 44∘ D) 78∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy najpierw, że każdy z trójkątów AOB i BOC jest równoramienny. Oznaczmy ∡BCO = ∡CBO = α . Wtedy

∘ ∡BOC = 180 − 2α ∡BAO = ∡ABO = 88∘ − ∡CBO = 88∘ − α ∘ ∘ ∘ ∘ ∡AOB = 180 − 2∡ABO = 180 − 1 76 + 2α = 4 + 2α .

Stąd

∘ ∡BOC = ∡AOB − 24 180 ∘ − 2α = 4∘ + 2α − 24∘ 20 0∘ = 4α ⇒ α = 50∘.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF