/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane/3 punkty na okręgu

Zadanie nr 9558361

Punkt S jest środkiem okręgu (patrz rysunek). Zaznaczony kąt α jest równy

ZINFO-FIGURE

A) α = 40∘ B) α = 45∘ C) α = 5 5∘ D) α = 35∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Przedłużmy odcinek CS do jego punktu przecięcia D z okręgiem.

ZINFO-FIGURE

Kąty ∡ABC i ∡ADC są oparte na tym samym łuku, a kąt ∡DAC jest oparty na średnicy, więc

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ α = ∡ACD = 90 − ∡ADC = 90 − ∡ABC = 90 − 35 = 55 .

Sposób II

Tym razem dorysujmy promień SA . Kąt ∡ABC jest kątem wpisanym opartym na tym samym łuku co kąt środkowy ∡ASC . Zatem

∡ASC = 2⋅∡ABC = 70∘.

Trójkąt ASC jest równoramienny, więc

∘ ∘ α = ∡ACS = ∡CAS = 180--−-70--= 55∘. 2

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF