/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane/3 punkty na okręgu

Zadanie nr 9875205

Punkty A ,B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O . Kąt ABO ma miarę 35∘ , a kąt OBC ma miarę 1 5∘ (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta ACO jest równa
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 50∘ D) 60∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Kąt środkowy AOC jest oparty na tym samym łuku co kąt wpisany ABC . Zatem

∡AOC = 2⋅∡ABC = 2 ⋅50∘ = 1 00∘.

Trójkąt AOC jest równoramienny, więc

180∘ − 100∘ ∡ACO = ∡CAO = ------------= 40∘. 2

Sposób II

Każdy z trójkątów: AOB , BOC i COA jest równoramienny, więc

∡OCB = ∡OBC = 15∘ ∘ ∡OAB = ∡OBA = 35 .

Oznaczamy teraz ∡OAC = ∡OCA = α i korzystamy z tego, że suma kątów w trójkącie ABC jest równa 180∘ .

18 0∘ = 15∘ + 15∘ + 35∘ + 35 ∘ + α + α ∘ ∘ 2α = 80 ⇒ α = 40 .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF